A única solução da equação sen 2x . sen 3x = cos 2x . cos 3 – FGV 2017 A única solução da equação

A única solução da equação

Assuntos:
Trigonometria

Sen 2x . sen 3x = cos 2x . cos 3x, com 0° ≤ x < 90°, é

(A) 72°.

(B) 36°.

(C) 24°.

(D) 18°.

(E) 15°.

Resposta:

Alternativa Correta: D) 18°.

1) sen 2x . sen 3x = cos 2x . cos 3x ⇒
⇒ cos 3x . cos 2x – sen 3x . sen 2x = 0 ⇔
⇔ cos (3x + 2x) = 0 ⇒ cos(5x) = 0 ⇔
⇔ 5x = 90° + k . 180° ⇔ x = 18° + 36°k

2) Para k = 0, tem-se x = 18° ∈ [0°; 90°[
Para k = 1, tem-se x = 54° ∈ [0°; 90°[