Admita que cada um dos tons de qualquer uma das três – FAMERP 2020

Admita que cada um dos tons de qualquer uma das três cores primárias seja definido por um número inteiro de 0 a 255. Sobrepondo-se duas cores primárias diferentes, com seus respectivos tons, o resultado sempre será uma cor inédita. Sobrepondo-se uma cor primária a ela mesma, o resultado será uma cor inédita apenas quando a sobreposição for entre cores primárias iguais mas de tons diferentes.

Assuntos:
Análise Combinatória

Nessas condições, o número de cores inéditas que podemos produzir com a sobreposição de duas cores primárias, sejam elas iguais ou diferentes, é

(A) 216 . 3 + 217 = 327 680

(B) 215 ⋅ 3 + 217 = 229 376

(C) 28 . (28 – 1) ⋅ 3 + 216 ⋅ 3 = 392 448

(D) 28 . (28 – 1) ⋅ 3 + 217 = 326 912

(E) 217 . 3 = 393 216

Resposta:

Alternativa Correta: C) 28 . (28 – 1) ⋅ 3 + 216 ⋅ 3 = 392 448

1) O número de cores inéditas que podemos produzir com a sobreposição de cores primárias diferentes é 3 . 256 . 256 = 216 . 3
2) O número de cores inéditas que podemos produzir com a sobreposição de cores primárias iguais, mas com tons diferentes é 256 . 255 . 3 = 28 . (28 – 1) . 3
3) O total pedido é 28 . (28 – 1) . 3 + 216 . 3 = 392448