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Em um jogo, com dois jogadores (A e B) e a banca, gira-se a roda indicada na figura, até que ela pare aleatoriamente em um dos 100 números naturais positivos e consecutivos, que são equiprováveis.
As regras do jogo são:
1) se sair um múltiplo de 3, o jogador A ganha o prêmio;
2) se sair um múltiplo de 4 ou 6, o jogador B ganha o prêmio;
3) se sair um número que implique na vitória de ambos os jogadores pelos critérios anteriores, A e B repartem o prêmio;
4) se sair um número que implique em derrota de ambos os jogadores pelos critérios anteriores, a banca ganha o prêmio.

Institução:
UNESP

Em cada rodada, a probabilidade da banca do jogo ganhar o prêmio é de

(A) 50%.

(B) 42%.

(C) 56%.

(D) 58%.

(E) 66%.

Resposta:

Alternativa Correta: A) 50%.

No conjunto {1, 2, …, 100 } há 33 múltiplos de 3 e 25 múltiplos de 4. Entretanto há 8 múltiplos comuns entre 3 e 4, a saber {12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96}, logo há 33 + 25 – 8 = 50 múltiplos de 3 ou 4. Note que os múltiplos de 6 já ficam contados. Assim a banca ganha em 100 – 50 = 50 números, logo a probabilidade p pedida é p = 50/100 = 50%.