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Entre os membros de uma família existe o seguinte arranjo: Se Márcio vai ao shopping, Marta fica em casa. Se Marta fica em casa, Martinho vai ao shopping. Se Martinho vai ao shopping, Mário fica em casa.

Assuntos:
Proposições Categóricas

Dessa maneira, se Mário foi ao shopping, pode-se afirmar que:

(A) Marta ficou em casa.

(B) Martinho foi ao shopping.

(C) Márcio não foi ao shopping e Marta não ficou em casa.

(D) Márcio e Martinho foram ao shopping.

(E) Márcio não foi ao shopping e Martinho foi ao shopping.

Resposta:

Alternativa Correta: C) Márcio não foi ao shopping e Marta não ficou em casa.

P1: MARCIO.SHOP -> ~MARTA.SHOP

P2: ~MARTA.SHOP -> MARTINHO.SHOP

P3: MARTINHO.SHOP -> ~MARIO.SHOP

A condição é que todas as três premissas sejam verdadeiras.

Dizer que Martinho vai ao shopping invalida a terceira premissa (P3) uma vez que a segunda proposição dela foi negada (Mário foi ao shopping, ele não fica em casa). Alternativas B, D e E ficam excluídas.

Na A, não há restrição a situação de Martinho, então podemos negar que ele foi ao shopping. Mas, negar essa proposição falseia a segunda premissa, pois a primeira proposição dela (Marta) é garantida no enunciado da alternativa como verdadeira e a segunda (Martinho) é falsa. Resta a alternativa correta C.

Na C, o enunciado já garante que a P1 está correta. Martinho ficando em casa valida a P3, ao mesmo tempo que junto com a negação de que Marta fica em casa, garante a P2.