Isaura tem o dobro da idade de Juraci, que é um ano – ESAF/TCU – 1995 – Isaura tem o dobro da idade de Juraci, que é um ano mais velha que Benedita. Sabendo que …

Isaura tem o dobro da idade de Juraci, que é um ano mais velha que Benedita. Sabendo que daqui a dois anos a soma das idades de Isaura, Juraci e Benedita será igual a 77 anos, qual a idade de Benedita daqui a 8 anos?

Assuntos:
Sistemas de Equações

(A) 16

(B) 17

(C) 18

(D) 25

(E) 36

Resposta:

Alternativa Correta: D) 25

Sejam: “x” a idade de Isaura, “y” a idade de Juraci e “z” a idade de Benedita. Então, com os dados do problema, podemos escrever:

x = 2y (Isaura tem o dobro da idade de Juraci) ⇒ equação 1
y = z + 1 (Juraci é um ano mais velha que Benedita) ⇒ equação 2
x + 2 + y + 2 + z + 2 = 77 (todas as idades estão acrescidas de 2 anos)
Da última equação: x + y + z + 6 = 77 ⇒ x + y + z = 77 – 6 ⇒ x + y + z = 71. (equação 3)
Agora, manipulamos algebricamente as equações 1 e 2:
x = 2y, mas y = z + 1, então: x = 2.(z + 1) ⇒ x = 2z + 2. Temos agora “x” e “y” relacionados a “z”.
Voltando à equação 3:

2z + 2 + z + 1 + z = 71 ⇒ 4z + 3 = 71 ⇒ 4z = 71 – 3 ⇒ 4z = 68 ⇒ z = 68/4 ⇒ z = 17.
Benedita tem hoje 17 anos. Daqui a 8 anos terá 17 + 8 = 25 anos.