O diretor de uma escola convidou os 280 alunos de terceiro – ENEM 2012

O diretor de uma escola convidou os 280 alunos de terceiro ano a participarem de uma brincadeira. Suponha que existem 5 objetos e 6 personagens numa casa de 9 cômodos; um dos personagens esconde um dos objetos em um dos cômodos da casa. O objetivo da brincadeira é adivinhar qual objeto foi escondido por qual personagem e em qual cômodo da casa o objeto foi escondido.

Todos os alunos decidiram participar. A cada vez um aluno é sorteado e dá a sua resposta. As respostas devem ser sempre distintas das anteriores, e um mesmo aluno não pode ser sorteado mais de uma vez. Se a resposta do aluno estiver correta, ele é declarado vencedor e a brincadeira é encerrada.

O diretor sabe que algum aluno acertará a resposta porque há

(A) 10 alunos a mais do que possíveis respostas distintas.

(B) 20 alunos a mais do que possíveis respostas distintas.

(C) 119 alunos a mais do que possíveis respostas distintas.

(D) 260 alunos a mais do que possíveis respostas distintas.

(E) 270 alunos a mais do que possíveis respostas distintas.

Resposta:

Alternativa Correta: A) 10 alunos a mais do que possíveis respostas distintas.

O número total de possibilidades de uma personagem esconder um dos 5 brinquedos em um dos 9 cômodos é 6 . 5 . 9 = 270. Já que as respostas devem ser sempre diferentes, algum aluno acertou a resposta porque “há 10 alunos a mais do que possíveis respostas distintas”.