Sabendo que k é um número real, considere o sistema – UNICAMP 2018 Sabendo que k é um número real, considere o sistema linear nas variáveis reais x e y,

Sabendo que k é um número real, considere o sistema linear nas variáveis reais x e y,

Ano da Prova:
2018

É correto afirmar que esse sistema

(A) tem solução para todo k.

(B) não tem solução única para nenhum k.

(C) não tem solução se k = 1.

(D) tem infinitas soluções se k ≠ 1.

Resposta:

Alternativa Correta: A) tem solução para todo k.

Sendo D; p e q o determinante do sistema, a característica da matriz incompleta e a característica da matriz completa, respectivamente, temos:
Se k = 1, então p = 1 e q = 1 (p = q < n) e o sistema será possível e indeterminado, ou seja, possui infinitas soluções. Se k ≠ 1, então p = 2 e q = 2 (p = q = n) e o sistema será possível e determinado, ou seja, possui uma única solução. Do que foi visto, é correto afirmar que tem solução para todo k.