Seja 𝑓(𝑥) uma função tal que para todo número real – UNICAMP 2017 Seja ?(?) uma função tal que para todo número real ? temos que ??(? − 1) = (? − 3)?(?) + 3. Entã …

Seja ?(?) uma função tal que para todo número real ? temos que ??(? − 1) = (? − 3)?(?) + 3. Então, ?(1) é igual a

Assuntos:
Função

(A) 0.

(B) 1.

(C) 2.

(D) 3.

Resposta:

Alternativa Correta: B) 1.

1) A função f: R → R é tal que
x . f(x – 1) = (x – 3) . f(x) + 3

2) Para x = 0 temos:
0 . f(–1) = (–3) . f(0) + 3 ⇔ 3f(0) = 3 ⇔ f(0) = 1

3) Para x = 1 temos:
1 . f(0) = –2 f(1) + 3 ⇒
⇒ 1. 1 = –2 . f(1) + 3 ⇔ 2 f(1) = 2 ⇔ f(1) = 1