Um cliente de uma videolocadora tem o hábito de alugar – ENEM 2014

Um cliente de uma videolocadora tem o hábito de alugar dois filmes por vez. Quando os devolve sempre pega outros dois filmes e assim sucessivamente. Ele soube que a videolocadora recebeu alguns lançamentos, sendo 8 filmes de ação, 5 de comédia e 3 de drama e, por isso, estabeleceu uma estratégia para ver todos esses 16 lançamentos. Inicialmente alugará, em cada vez, um filme de ação e um de comédia. Quando se esgotarem as possibilidades de comédia, o cliente alugará um filme de ação e um de drama, até que todos os lançamentos sejam vistos e sem que nenhum filme seja repetido.

De quantas formas distintas a estratégia desse cliente poderá ser posta em prática?

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

Resposta:

Alternativa Correta: B)

Para alugar os 16 filmes lançamentos, serão necessárias 8 locações, pois são alugados dois filmes por vez.
I) O número de sequências diferentes para alugar os 8 filmes de ação, nas 8 locações, é P8 = 8!
II) O número de sequências diferentes para alugar os 5 filmes de comédia, nas 5 primeiras locações, é P5 = 5!
III) O número de sequências diferentes para alugar os 3 filmes de drama, nas 3 últimas locações, é P3 = 3!
Assim, o número de formas distintas é 8! . 5! . 3!